Home
Workbook
Help
About
Handbook
English
eng
rus
ukr
arm
heb
Back to the table of contents
דוגמאות לפתרונות של בעיות מתמטיות
18.1 סידרה חשבונית
C
"TASK-Q תרגיל סידרה חשבונית. $( n > 2) $ איברים n נחונה סידרה חשבונית שיש בה $a_1, a_2, a_3, … , a_{n-1}, a_n$ $d$ : הפרש הסידרה הוא מהסידרה הנתונה בנו סידרה חדשה $ a_{2}^2 – a_{1}^2, a_{3}^2 – a_{2}^2, …, a_{n}^2 – a_{n-1}^2$ $2d^2$ הוכח כי סידרה חדשה היא סידרה חשבונית שהפרשה הוא $a_{2}^2 – a_{1}^2 = 64$ : נחון $d$ , $n$ הבע את האיבר האחרון בסידרה החדשה באמצעות $ a_{n}^2 – a_{n-1}^2 = 192 , d > 1 $ : נחון גם $n$ מצא את תחום הערכים של " END
No result yet
C
"פתרון" a_{k+1} = a_k + d; a_{k+2} = a_k + 2*d; " $b_1, b_2, b_3, … , b_{n-1}$ :סידרה חדשה" b_k = (a_{k+1})^2 - (a_k)^2; b_{k+1} = (a_{k+2})^2- (a_{k+1})^2; "$D$ : הפרש הסידרה הוא" D = b_{k+1} - b_k; \print(b_k, b_{k+1}, D);
No result yet
C
":נחון" b_1 = (a_2)^2 - (a_1)^2 = 64; b_{n-1} = b_1 + D * (n-2); \print(b_1, b_{n-1});
No result yet
C
"$b_{n-1}=192; g=d^2>1;$" g=\solve(64+2g n-4g = 192,[g]);
No result yet
C
\solve(g>1,[n])
No result yet
18.2 בעיה גיאומטרית
C
"TASK בעיה גיאומטרית" " $(AD = AC)$ משולש שווה שוקיים - $\Delta ADC$" " $\DC$ נקודה בצד $B$" "$DC = 3*BC, AB = BC$ כך ש " "$\Delta ADC$ מצה את גודל הזוויות של משולשא" "$16\sqrt(3) הוא$ $\Delta ADC$ נחון גם כי שטח המשולש" "$כך ש AC$ נקודה בצד $T$" "$AC ניצב BT$" "$DT$ חשב את " END
No result yet
C
"ציור לתרגיל" x1=\sqrt(3); x3=x1/3; p1=\tablePlot([[0,-1,2,0,-1,1], [0, x1,0,0,x1,0]]); p11=\pointsPlot([[0,-1,2, 1,1], [0, x1,0, 0,x3]],['A','D','C','T','B'],[0,0,1,1,1]); p2=\tablePlot([[1, 1, 0 ], [0,x3, 0]]); \showPlots([p1,p11,p2,p2],[' ',' ',' ','noAxes' ])
No result yet
C
"פתרון" ":סימון" AB = BC = x; AD = AC = y; DB = 2*x; DC = 3*x; " $: \Delta ABC$ המשולש" "$AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2*BC*AC*\cos(C);$" "$x^2 = x^2 + y^2 - 2*x*y*\cos(C);$" "$y^2 - 2xy\cos(C) = 0; y - 2x\cos(C) = 0; y = 2x\cos(C);$" " $: \Delta ADC$ המשולש" "$AD^2 = DC^2 + AC^2 - 2*DC*AC*\cos(C);$" "$y^2 = 9x^2 + y^2 - 2*3x*y*\cos(C);$" "$9x^2 - 6xy\cos(C) = 0; 9x - 6y\cos(C) = 0; 9x - 6*2x\cos(C)* \cos(C) = 0;$" "$9x - 12x(\cos(C))^2 = 0; (\cos(C))^2 = 9/12; \cos(C) = \sqrt(3)/2;$" SPACE=Z[C]; sol=\solveTrig(\cos(C) = \sqrt(3)/2); SPACE=R64[x]; \print(sol);
No result yet
C
C = 30 "$^\circ$ זווית" D = C = 30 "$^\circ$ זווית" A = 180 - (C + D) " זווית" \print(A,C,D)
No result yet
C
"המשולש שווה שוקיים $\Delta ABC$" "$AC$ ניצב $BT$" TC = AT= y/2 " וכאן הוא תיכון " y = 2x\cos(C) = 2x*\cos(\pi/6); "$AC$ נקודת אמצע בצד $T$" "$S(\Delta DCT) = S(\Delta ADC)/2 = 16*\sqrt(3)/2 = 8*\sqrt(3)$ תיכון לכן $DT$" "$S(\Delta DCT) = 1/2 * DC * TC * \sin(C) = 1/2 * 3x * y/2 * 1/2 = 1/8 * 3x * x*\sqrt(3) = 3/8 * x^2*\sqrt(3);$" "$8*\sqrt(3) = 3/8*x^2*\sqrt(3);$" "$x^2 = 64/3;$" x = 8/\sqrt(3); " $: \Delta DTC$ המשולש" DC = 3x; DT = \value(\sqrt( DC^2 + TC^2 - 2*DC*TC*\cos(\pi/6)));
No result yet
Back to the table of contents
