Даний посібник з мови Mathpar допоможе Вам при вирішенні математичних завдань. Воно завжди буде Вашим помічником, коли Вам потрібно скористатися математикою: чи то розв'язання завдання у школі чи університеті, виконання наукових розрахунків чи розв'язання виробничого завдання.
Mathpar допоможе Вам робити прості числові чи алгебраїчні операції, будувати графіки кривих та поверхонь.
Він допоможе Вам вирішувати завдання різних розділів математичного аналізу, алгебри, геометрії, завдання з фізики, хімії та інші.
Якщо ж Ви професійно застосовуєте математику, то він допоможе Вам позбавитися рутинних обчислень і оперувати з дуже великими математичними об'єктами, задіявши при цьому суперкомп'ютери. Mathpar дозволяє оперувати з функціями та функціональними матрицями, отримувати як точні чисельно-аналітичні рішення, так і рішення, в яких числові коефіцієнти виходять з необхідного рівня точності.
В основі мови Mathpar лежить широко використовується математиками та фізиками мова ТеХ, яку зазвичай використовують для набору математичних текстів.
Ви можете зберегти як постановку задачі, так і перебіг її розв'язання. При цьому можете зберігати текстовий вигляд (Mathpar, TeX або MathML) і зображення (pdf, jpg).
Весь матеріал, що викладається тут, ділиться на 14 розділів.
Для першого знайомства достатньо ознайомитись із двома наступними розділами даного керівництва.
У другому розділі описується введення даних та виконання найпростіших обчислень. Даються позначення для елементарних функцій, таких як логарифм, синус, косинус і т.д. і констант — $\pi$, $e$, $i$, а також констант, які необхідні для завдання числових множин. Описуються способи завдання векторів і матриць, арифметичні операції з них, команди генерації випадкових чисел, поліномів і матриць, команди на вирішення алгебраїчних рівнянь. Для всіх команд наведено приклади.
Третій розділ присвячений побудові графіків функцій. Mathpar дозволяє будувати графіки функцій, які задані явно чи параметрично, крім того, функції можуть бути задані таблично - безліччю значень функцій на кінцевій множині значень аргументу. Можна виконати побудову кількох графіків у одній системі координат.
У четвертому розділі описуються методи завдання оточення у системі Mathpar, тобто. того простору, у якому будуть визначатися математичні об'єкти. У будь-який момент Ви можете змінити оточення та задати новий алгебраїчний простір.
У п'ятому розділі описані команди завдання математичних функцій однієї чи кількох змінних, їх композицій, обчислення значень функції у точці, підстановки виразів у функції, обчислення межі функції у точці, символьного інтегрування композицій елементарних функцій. Наведено приклади виконання команд.
Шоста глава присвячена діям із рядами. Розглядаються методи завдання ряду. Даються команди до складання, віднімання, множення двох рядів й у розкладання функції до ряду Тейлора з певною кількістю членів ряду.
У сьомому розділі описані команди на вирішення звичайних диференціальних рівнянь і систем, і навіть диференціальних рівнянь із приватними похідними.
Восьмий розділ присвячений поліноміальним обчисленням. Розглядаються команди для обчислення значення полінома в точці, підсумовування полінома за змінними, обчислення базису Гребнера поліноміального ідеалу над раціональними числами.
У дев'ятому розділі описуються матричні функції - обчислення транспонованої матриці, визначника матриці, приєднаної та зворотної матриць, ешелонної форми матриці, ядра оператора, характеристичного полінома матриці та інші.
Десята глава присвячена функцій теорії ймовірностей та математичної статистики. Описується завдання дискретної випадкової величини, команди для обчислення математичного очікування випадкової дискретної величини, дисперсії, середнього квадратичного відхилення, суми, твори двох дискретних випадкових величин, коефіцієнта коваріації, коефіцієнта кореляції, побудови багатокутника розподілу і функції розподілу дискретної випадкової величини. У цьому розділі розглядаються команди завдання вибірок й у обчислення функцій їм: вибіркове середнє, вибіркова дисперсія, коефіцієнт ковариации і коефіцієнт кореляції для двох вибірок.
Mathpar не тільки активна математична мова, але вона ще й процедурна мова програмування. Одинадцята глава присвячена програмуванню в мові Mathpar. У цьому розділі описані правила запису процедур та основної частини програми, правила запису операторів розгалуження та циклу. необхідних вам обчислень Mathpar можна використовувати для навчання програмування в школі.
На чолі дванадцятому описуються команди, які управляють обчисленнями на суперкомп'ютері. Для вирішення обчислювальних завдань, які потребують великого часу обчислень або великих обсягів пам'яті, розроблені спеціальні функції, які надають Вам ресурси суперкомп'ютера. З використанням цих функцій обчислення виробляються не так на одному процесорі, але в виділеному безлічі ядер суперкомп'ютера, кількість яких замовляє користувач. Це операції, як обчислення базису Гребнера, приєднаної матриці, ступінчастого виду матриці, зворотної матриці, визначника, ядра лінійного оператора, характеристичного полінома та інших. На момент підготовки цієї редакції посібники користувача обчислення на суперкомп'ютері не підтримуються.
У тринадцятому розділі наведено список основних операторів у мові Mathpar.
У чотирнадцятому розділі наведено приклади вирішення завдань із фізики. Назад до змісту