Для обчислення значення функції у точці необхідно виконати команду value(f, [var1, var2,…, varn]), де $f$ — це поліном, який на позиції змінних кільця підставляємо відповідні значення $var1, var2, …, varn$.
Для приведення полінома до стандартного вигляду необхідно виконати команду expand(f), де $f$ — це поліном.
Для розкладання полінома на множники необхідно виконати команду factor(f), де $f$ — це поліном.
Для підсумовування полінома за змінними необхідно виконати команду SumOfPol(f, [x, y], [x1, x2, y1, y2]), де $f$ — поліном, $x, y$ — змінні за якими ведеться підсумовування, $x1, x2$ — інтервал підсумовування $x$, $y1, y2$ — інтервал підсумовування $y$.
Якщо інтервали підсумовування для всіх змінних збігаються, можна записати SumOfPol(f, [x, y], [x1, x2]), де $x1, x2$ — інтервал підсумовування $x$ і $y$.
Для перетворення полінома за допомогою формули суми геометричної прогресії необхідно виконати команду SearchOfProgression(f). Ця команда шукає геометричну прогресію з найбільшим числом членів серед мономів полінома, потім робить це ще раз для членів, що залишилися, і так далі. Знайдені прогресії записуються як $S_n=b_1(q^n-1)/(q-1)$, де $S_n$ — сума перших $n$ членів, $b_1$ — перший член геометричної прогресії, $q$ — знаменник прогресії.
Для обчислення базису Гребнера поліноміального ідеалу $[p_{1}, p_{2}, …, p_{N}]$ над раціональними числами можна скористатися командою groebnerB(p_{1, p_{2}, …, p_{N})} або командою groebner(p_{1, p_{2}, …, p_{N})}. Команда groebnerB() обчислює базису Гребнера, використовуючи алгоритм Бухбергера, а команда groebner() використовує матричний варіант алгоритму, запропонований Фужером. Використовується зворотне лексикографічне впорядкування змінних. Порядок змінних визначається команді SPACE.
Функція reduceByGB(f, [g_1, …, g_N]) редукує поліном $p$ за допомогою даної множини поліномів $g_1, …, g_N$.
У випадку, коли другий аргумент не є редукованим базисом Гребнера, результат залежить від розташування поліномів у масиві: за наявності кількох потенційних редукторів вибирається перший із них.
Для розв'язання системи нелінійних алгребраїчних рівнянь виду:
$p_{1} = 0,$
$p_{2} = 0,$
...
$p_{N} = 0,$
use the command solveNAE(p_1, p_2, …, p_N).
Перед знаходженням коріння обчислюється базис Гребнера системи. Якщо базис містить рівняння від однієї змінної, вони вирішуються, і коріння підставляється в рівняння, що залишилися. Коріння обчислюється чисельно. Відповіддю є вектор рішень, у якому кожен елемент у свою чергу вектор з елементами, відповідними одному рішенню. Змінні у рішенні перераховуються у тому порядку, в якому вони вказані при оголошенні SPACE.
Для поліномів від кількох змінних (f, g) можна обчислювати НОД, НОК, результат (як визначник їхньої матриці Сильвестра), дискримінант:
GCD(f,g),
LCM (f, g),
resultant(f,g),
discriminant (f).
При цьому головною змінною є старша (остання) змінна, яка визначена в операторі оточення SPACE.