ПОЛУПОЛЯ
1) На множестве целых чисел ${\mathbb Z}$ определены:\
$ZMaxPlus$,
$ZMinPlus$.
2) На множестве чисел ${\mathbb R}$ определены:
$RMaxPlus$,
$RMinPlus$,
$RMaxMult$,
$RMinMult$.
3) На множестве чисел ${\mathbb R}64$ определены:
$R64MaxPlus$,
$R64MinPlus$,
$R64MaxMult$,
$R64MinMult$.
ПОЛУКОЛЬЦА
1) На множестве целых чисел ${\mathbb Z}$ определены:\
$ZMaxMin$,
$ZMinMax$,
$ZMaxMult$,
$ZMinMult$.
2) На множестве чисел ${\mathbb R}$ определены:
$RMaxMin$,
$RMinMax$.
3) На множестве чисел ${\mathbb R}64$ определены:
$R64MaxMin$,
$R64MinMax$.
Примеры тропических алгебр:
SPACE = ZMaxPlus [x, y, z];
SPACE = R64MinMult [u, v];
SPACE = RMaxMin [u, v].
Пример простой задачи в полукольце $ZMaxMult$.
Доки немає результату
Помимо сложения и умножения доступна операция замыкания, вызываемая командой $\backslash closure(a)$, где $a$ — элемент или матрица.
Замыкание $closure(a)=\mathbb{1}\oplus a\oplus a^{2}\oplus\dots$
Доки немає результату
В остальных параграфах этой главы приведены примеры задач, которые решаются в тропических алгебрах, являющихся полуполями.
Доки немає результату
12.2 Решение систем линейных алгебраических неравенств
Команда $\backslash solveLAITropic(A,b)$ позволяет найти решение неравенства Ax $\leq$ b.
Доки немає результату
Доки немає результату
12.3 Решение уравнения Беллмана
Однородное уравнение Беллмана
Команда $\backslash BellmanEquation(A)$ позволяет найти решение однородного уравнения Беллмана $Ax = x$.
Доки немає результату
Неднородное уравнение Беллмана
Команда $\backslash BellmanEquation(A,b)$ позволяет найти решение неоднородного уравнения Беллмана $Ax\oplus b=x$.
Доки немає результату
12.4 Решение неравенства Беллмана
Однородное неравенство Беллмана
Команда $\backslash BellmanInequality(A)$ позволяет найти решение однородного неравенства Беллмана $Ax\leq x$.
Неднородное неравенство Беллмана
Команда $\backslash BellmanInequality(A, b)$ позволяет найти решение неоднородного неравенства Беллмана $Ax\oplus b\leq x$.
12.5 Нахождение кратчайшего пути между вершинами графа
Вычисление таблицы кратчайших расстояний для всех вершин графа
Пусть A - матрица расстояний между смежными вершинами ($x_{ii}$=0 $\forall i$; $x_{ij}=\infty$, если нет ребра, соединяющего вершины i и j).
Команда $\backslash searchLeastDistances(A)$ позволяет найти наименьшие расстояния между всеми вершинами графа.
В результате будет получена матрица кратчайших расстояний между вершинами.
Доки немає результату
Нахождение кратчайшего пути между двумя вершинами графа
Пусть A - матрица расстояний между смежными вершинами ($x_{ii}$=0 $\forall i$; $x_{ij}=\infty$, если нет ребра, соединяющего вершины i и j).
Команда $\backslash findTheShortestPath(A, i, j)$ позволяет найти кратчайший путь между вершинами i и j.