ПОЛУПОЛЯ
1) На множестве целых чисел Z определены:\
ZMaxPlus,
ZMinPlus.
2) На множестве чисел R определены:
RMaxPlus,
RMinPlus,
RMaxMult,
RMinMult.
3) На множестве чисел R64 определены:
R64MaxPlus,
R64MinPlus,
R64MaxMult,
R64MinMult.
ПОЛУКОЛЬЦА
1) На множестве целых чисел Z определены:\
ZMaxMin,
ZMinMax,
ZMaxMult,
ZMinMult.
2) На множестве чисел R определены:
RMaxMin,
RMinMax.
3) На множестве чисел R64 определены:
R64MaxMin,
R64MinMax.
Примеры тропических алгебр:
SPACE = ZMaxPlus [x, y, z];
SPACE = R64MinMult [u, v];
SPACE = RMaxMin [u, v].
Пример простой задачи в полукольце ZMaxMult.
Доки немає результату
Помимо сложения и умножения доступна операция замыкания, вызываемая командой ∖closure(a), где a — элемент или матрица.
Замыкание closure(a)=1⊕a⊕a2⊕…
Доки немає результату
В остальных параграфах этой главы приведены примеры задач, которые решаются в тропических алгебрах, являющихся полуполями.
Доки немає результату
12.2 Решение систем линейных алгебраических неравенств
Команда ∖solveLAITropic(A,b) позволяет найти решение неравенства Ax ≤ b.
Доки немає результату
Доки немає результату
12.3 Решение уравнения Беллмана
Однородное уравнение Беллмана
Команда ∖BellmanEquation(A) позволяет найти решение однородного уравнения Беллмана Ax=x.
Доки немає результату
Неднородное уравнение Беллмана
Команда ∖BellmanEquation(A,b) позволяет найти решение неоднородного уравнения Беллмана Ax⊕b=x.
Доки немає результату
12.4 Решение неравенства Беллмана
Однородное неравенство Беллмана
Команда ∖BellmanInequality(A) позволяет найти решение однородного неравенства Беллмана Ax≤x.
Неднородное неравенство Беллмана
Команда ∖BellmanInequality(A,b) позволяет найти решение неоднородного неравенства Беллмана Ax⊕b≤x.
12.5 Нахождение кратчайшего пути между вершинами графа
Вычисление таблицы кратчайших расстояний для всех вершин графа
Пусть A - матрица расстояний между смежными вершинами (xii=0 ∀i; xij=∞, если нет ребра, соединяющего вершины i и j).
Команда ∖searchLeastDistances(A) позволяет найти наименьшие расстояния между всеми вершинами графа.
В результате будет получена матрица кратчайших расстояний между вершинами.
Доки немає результату
Нахождение кратчайшего пути между двумя вершинами графа
Пусть A - матрица расстояний между смежными вершинами (xii=0 ∀i; xij=∞, если нет ребра, соединяющего вершины i и j).
Команда ∖findTheShortestPath(A,i,j) позволяет найти кратчайший путь между вершинами i и j.